FRACTIONAL MONODROMY OF RESONANT CLASSICAL AND QUANTUM OSCILLATORS

  MONODROMIE FRACTIONNELLE DES OSCILLATEURS RÉSONNANTS CLASSIQUES ET QUANTIQUES

        Nikolaí N. Nekhoroshev

	Department of mathematics and mechanics, Moscow State University, 
	Moscow, 119 899 Russia 

        Dmitrií A. Sadovskií and Boris I. Zhilinskií

	Université du Littoral, UMR du CNRS 8101,
	59140 Dunkerque, France 

  Presenté par Charles-Michel MARLE
  Reçu 3 juillet 2002, après révision 26 septembre 2002

  We introduce fractional monodromy for a class of integrable fibrations which
  naturally arise for classical nonlinear oscillator systems with resonance.
  We show that the same fractional monodromy characterizes the lattice of
  quantum states in the joint spectrum of the corresponding quantum systems.
  Results are presented on the example of a two-dimensional oscillator with
  resonance 1:(-1) and 1:(-2).

  La monodromie fractionnelle est introduite pour une classe de fibrations
  intégrables, qui apparaissent naturellement en mécanique classique dans le
  cas d'un oscillateur nonlinéaire avec résonance. On démontre, que la même
  monodromie fractionnelle caractérise de façon qualitative le réseau des états
  quantiques dans le spectre conjoint des observables pour les systèmes
  quantiques correspondants. Les résultats sont présentés en utilisant
  l'exemple d'un oscillateur à deux degrés de liberté avec la résonance 1:(-1)
  et 1:(-2).

  Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Ser. I 335, 985-88 (2002).