Calcul numérique
et analyse des données
Enseignants:
Dmitrií Sadovskií (cours),
Alexeí Sentchev (TD, 1996-2000),
Anton Sokolov (TD, 2012-2014)
L'idée du cours: développer des facultés d'application
pratique (sur l'ordinateur) des algorithmes théoriques de calcul
numérique. A la fin de ce cours il faut comprendre les principes de
ces algorithmes (surtout des algorithmes simples, comme les moindres
carrées, transformation de Fourier, itération simple et racines,
élimination de Gauss-Jordan) et pouvoir les réaliser, c'est-à-dire,
pouvoir écrire (en Pascal, C ou Fortran) et démarrer les
programmes correspondants. Cours: 37h30' (1h30 par semaine), TD avec
travaux sur ordinateurs: 37h30 (3h toutes les deux semaines).
- Simple élimination de Gauss-Jordan
- Erreurs à cause de la représentation des nombres flottants
en ordinateur
- Amélioration de l'algorithme de Gauss.
Élimination avec recherche de
pivot, pivots partiels et totaux.
- rappels d'algèbre linéaire
- décomposition LU dans le méthode de Gauss
- décomposition de Cholesky
- matrice inversée, déterminants
- amélioration itérative des résultats
- rappels sur la procédure de Gramm-Schmidt
- transformations de Householder
- Décomposition QR et QL
- rappels sur le calcul de vecteurs et valeurs propres
- réduction dans une forme tridiagonale d'une matrice symétrique
- vecteurs et valeurs propres d'une matrice symétrique
- algorithme QR pour les matrices générales
- Simple régression linéaire
- Généralisation matricielle (projective)
- Régression polynômiale
- matrices de covariation et corrélation
- La méthode de valeurs singulaires (SVD)
(anglais: SVD = Singular Value Decomposition)
- Approximation parabolique vs cubique
- Le problème de corrélation entre les paramètres
- Polynômes orthogonaux.
Exemples: polynômes de Chebyshev et de Lagrange
- Rappels sur les fonctions périodiques et séries trigonométriques
- Transformation de Fourier discrète
- TFR = Transformation de Fourier Rapide (anglais FFT = Fast Fourier Transform)
- Filtrage
- Itération simple et théorie élémentaire de la convergence
- Méthodes en dimension 1
- méthodes de Newton-Raphson
- Racines et points stationnaires
- Optimisation et problèmes nonlinéaires
- équations linéaires à coefficients constants
- équation nonlinéaires, méthodes de Runge-Kutta
Dmitrií Sadovskií (sadovski@univ-littoral.fr) October 29, 1996